《金属包装设计与制造》（18）

金属包装容器的有限元分析技术

文/吴若梅、刘跃军

CAE技术目前已经成为支持各个工程行业及先进制造企业信息化的主导技术之一，在提高工程／产品的设计质量及性能，降低产品研发成本，缩短研发周期等方面都能够发挥重要作用，成为实现工程／产品创新性设计的主要支撑技术。

CAE技术主要包括以下三个方面的内容：有限元法的主要对象是零件级，包括结构刚度、强度分析、非线性和热场计算等内容；仿真技术的主要对象是分系统或系统，包括虚拟样机、流场计算和电磁场计算等内容；优化设计的主要对象是结构设计参数。

一、有限元基本理论

有限元分析技术(FEA,Finite Element Analysis)是利用数学近似的方法模拟真实物理系统（几何和载荷工况等）的技术，是目前CAE技术中理论发展最成熟、应用最为广泛的技术方向之一。有限元分析技术利用简单而又相互作用的单元，用有限数量的未知量逼近无限数量的未知量，常用于求解复杂工程和产品结构的强度、刚度、屈曲稳定性、动力响应、热传导、三维多体接触、弹塑性等力学性能。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

在数学中，有限元法(FEM, Finite Element Method)是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。

二、有限元软件简介

经过几十年的发展和完善，各种专用的和通用的有限元软件已经广泛应用于各行各业，将有限元方法转化为社会生产力。常见通用有限元软件包括LUSAS、MSC. Nastran、Ansys、Abaqus、LMS-Samtech、Algor、Femap/NX Nastran、Hypermesh、COMSOL Multiphysics、FEPG 等。

下面以应用最为广泛的有限元软件之一的ANSYS软件为例，简要介绍一下对工程结构进行有限元分析的基本步骤。

三、有限元分析步骤

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发。它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I-DEAS、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。利用ANSYS进行分析，一般需要进行前处理、求解、后处理三个基本过程。

1、前处理

前处理主要包括几何模型建立、网格划分、载荷及约束施加3个过程。

(1) 几何建模

ANSYS程序提供了两种儿何建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行几何建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱等，称之为基元，程序则自动定义构成该基元的相关面、线及关键点等模型要素。用户利用这些高级图元能够直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱等。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体等。具体采取哪种方法构建几何模型要考虑分析对象的结构特点及需要的分析精度。

(2) 网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷、高质最的对CAD模型进行网格划分的功能，包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

(3) 施加载荷

在ANSYS中，载荷包括边界条件和外部或内部作应力函数，在不同的分析领域中载荷有不同的表征，但基本上可以分为6大类：自由度约束、力（集中载荷）、面载荷、体载荷、惯性载荷及耦合场载荷等。

①自由度约束(DOF Constraints)：将给定的自由度用已知最表示。例如在结构分析中约束是指位移和对称边界条件，而在热力学分析中则指的是温度和热通最平行的边界条件。

②力（集中载荷）（Force)：是指施加于模型节点上的集中载荷或者施加于实体模型边界上的载荷。例如结构分析中的力和力矩，热力分析中的热流速度，磁场分析中的电流段。

③面载荷(Surface Load)：是指施加于某个面上的分布载荷。例如结构分析中的压力，热力学分析中的对流和热通量。

④体载荷(Body Load)：是指体积或场载荷。例如需要考虑的重力，热力分析中的热生成速度。

⑤惯性载荷(Inertia Loads)：是指由物体的惯性而引起的载荷。例如重力加速度、角速度、角加速度引起的惯性力。

⑥耦合场载荷(Coupled-field Loads)：是一种特殊的载荷，是考虑到一种分析的结果，并将该结果作为另外一个分析的载荷。

2、求解

建立有限元模型后，首先需要指定分析类型，ANSYS软件可选择的分析类型有：静态分析，模态分析，谐响应分析，瞬态分析，谱分析，屈曲分析，子结构分析等。指定分析类型后就可以进行求解计算，求解过程的主要工作是从ANSYS数据库中获得模型和载荷信息，进行计算求解，并将计算结果写入到结果文件和数据库中。结果文件与数据库文件的不同点是，数据库文件每次只能驻留一组结果，而结果文件保存所有结果数据。

3、后处理

ANSYS程序提供两种后处理器：通用后处理器和时间历程后处理器。

(1) 通用后处理器

通用后处理器简称为POST1,一般用于分析处理整个模型在某个载荷步的某个子步、某个结果序列、某特定时间或频率下的结果。

(2) 时间历程后处理器

时间历程后处理器简称为POST26,一般用于分析处理指定时间范围内模型指定节点上的某结果项随时间或频率的变化情况，例如在瞬态动力学分析中结构某节点上的位移、速度和加速度从0~10s之间的变化规律。

后处理器可以处理的数据类型有两种：一是基本数据，是指每个节点求解所得自由度解，对于结构求解为位移张景，其他类型求解还有热求解的温度、磁场求解的磁势等，这些结果项称为节点解；二是派生数据，是指根据基本数据导出的结果数据，通常是计算每个单元的所有节点、所有积分点或质心上的派生数据，所以也称为单元解。不同分析类型有不同的单元解，对于结构求解有应力和应变等，其他如热求解的热梯度和热流量、磁场求解的磁通量等。